Mengajar, Meneliti, dan Mengabdi

Beranda » Bilangan

Category Archives: Bilangan

Sejarah Pecahan


Oleh Tatag Yuli Eko Siswono

(Denpasar, 7 September 2017)

Kata pecahan berasal dari bahasa Latin “fractio” yang berarti memecahkan atau pecahan. Bangsa Mesir pada tahun 1800 SM menuliskan sistem bilangan berbasis 10 dengan hieroglip seperti yang ditulis berikut.

Hieroglyph

Berikut contoh penulisan simbol bilangan 276.
276inhieroglyph
Silakan bagaimana menulis 3481 dalam hieroglip?
Bangsa mesir menulis pecahan dengan menuliskan 1 sebagai pembilang. Gambar mulut ditempatkan di atas bilangan sebagai bagian dari suatu pecahan. Misalkan seperti gambar berikut.
1_5hieroglyph

Bagimana menulis seperduabelas?

Pecahan lain dinyatakan sebagai penjumlahan dari dua pecahan, tetapi tidak diperbolehkan mengulang suatu pecahan.

Contoh:

34
Tetapi penulisan seperti  berikut tidak digunakan. 27
Sistem bilangan Mesir ini sulit untuk menyatakan pecahan dalam bentuk penjumlahan. Untuk mengatasinya bangsa Mesir menyediakan tabel-tabel untuk mengetahui bentuk penulisannya.

Bangsa Romawi kuno menyatakan pecahan sebagai suatu bagian dari keseluruhan dengan menggunakan kata-kata. Mereka menggunakan sebuah satuan berat yang disebut “as”. Salah satunya “as” yang digunakan adalah 12 uncia, sehingga pecahan merupakan seperduabelas. Contoh lainnya adalah:
144

Bangsa Babylonia juga mengembangkan sistem bilangan pecahan yang tidak mudah dituliskan. Baru pada sekitar 500M bangsa India mengembangkan sistem bilangan yang disebut brahmi, yang memiliki sembilan simbol dan nol. Karena terjadi perdagangan dengan bagsa Arab, maka numerasinya tersebar hingga di Arab pada masa yang sama

Simbol berikut menyatakan bilangan-bilangan brahmi seperti yang dikenal sekarang.

arab

Pecahan di India seperti yang kita gunakan hanya antara pembilang dan penyebut tidak dipisahkan garis. Perhatikan contoh berikut.
715

Bangsa Arab menggunakan garis yang mendatar atau menyilang untuk memisahkan pembilang dan penyebut seperti ¾ atau 344.

 

Sumber:

https://nrich.maths.org/2515

 

Sejarah Bilangan Bulat


brahmagupta

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli, nol, dan bilangan asli negatif. Tanda negatif merupakan ciri utama dari bilangan bulat.
Bilangan bulat diperkenalkan pada tahun 1563 oleh Arbermouth Holst yang sibuk dengan eksperimen kelinci. Dia menemukan kelinci bertambah dan berlipat-lipat setelah 6 bulan.  Kemudian dia memikirkan suatu sistem bilangan pada operasi penambahan dan perkalian  yang sama sekali tidak tertutup, artinya bilangan itu kalau ditambah atau dikalikan, hasilnya  bukan anggota bilangan-bilangan itu sendiri. Beliau menghabiskan waktu 15 tahun untuk menemukan sistem bilangan itu. Dia berdiam diri di pegunungan Alpen, Skotlandia, untuk menemukan teorema-teorema berdasar sistem bilangan barunya. Sampai akhirnya diputuskan bahwa sistem bilangan baru yang tidak tertutup pada operasi penjumlahan dan perkalian sebenarnya mustahil atau tidak ada, sehingga dia kembali ke rumahnya.  Sistem baru itu dikenal dengan nama bilangan bulat.

Tahun 1890, matematikawan Jepang bekerja pada bilangan itu dan meyebutkkan sebagai Bilangan Bulat (integers). Dalam Bahasa Latin disebut “tidak tersentuh” (untouched). Simbol bilangan bulat menggunakan huruf ‘Z’ dari Bahasa Jerman ‘Zahlen’, yang artinya bilangan.

Nol ditemukan sebelumnya oleh bangsa Babylonia, Mayan, dan India. Matematikawan Hindu India yang pertama menyebut bilangan “nol”. Negara atau bangsa lain belum pernah menyebut “nol” sebagai suatu bilangan hingga  ditemukannya wilayah India.

Sebelum nol digunakan dalam perhitungan, matematikawan menggunakan suatu ruang hitam untuk menentukan sesuatu  yang tidak ada.

Bilangan negatif akhirnya diterima sebagai sistem bilangan pada abad 19. Bilangan negatif diperlukan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang rumit seperti persamaan kubik atau persamaan kuartik.

Brahmagupta yang hidup sekitar tahun 630 SM di India menggunakan bilangan positif untuk menyatakan sesuatu yang dimiliki (aset), dan bilangan negatif digunakan untuk menyatakan hutang.

Cina terkenal sebagai budaya pertama yang memperkenal dan menggunakan bilangan negatif. Bilangan negatif disajikan dalam batang-batang merah.

Di Eropa bilangan negatif mulai digunakan pada tahun  1545. Sebelum sistem bilangan digunakan, seseorang menggunakan batu, stik, atau jari-jari untuk menghitung. Girolamo Cardano adalah matematikawan Itali yang menggambarkan suatu bilangan negatif sebagai sesuatu yang fiktif (fictitious) dan diterima yang kemungkinan cukup bermanfaat.

Sumber:

http://463431396329892656.weebly.com/history-of-integers.html

http://uncyclopedia.wikia.com/wiki/Integer

http://math.tutorcircle.com/number-sense/when-was-the-word-integer-introduced.html

https://www.famousscientists.org/brahmagupta/

%d blogger menyukai ini: