Mengajar, Meneliti, dan Mengabdi

IDENTIFYING CREATIVE THINKING PROCESS OF STUDENTS THROUGH MATHEMATICS PROBLEM POSING


International Conference on Statistics and Mathematics and Its Application in the Development of Science and Technology © Bandung Islamic University, October 4-6, 2004

TATAG YULI EKO SISWONO

This research tries to identify student creativity in problem posing task, student creative thinking process and the level of student creative thinking in problem posing task based on a particular text-picture. The research is conducted through qualitative approach to seventh grade students of Junior secondary school at Surabaya ( SMPN 4 Surabaya).
The result from the problem posing task indicate that there are 18,18% students as creative group, 68,18% students as less creative group, and 13,64% students as uncreative group. All students didn’t find difficulties to work on this task.
However, the creative and less creative group enable construct a better result because they at all times revised problem when they faced a hindrance. An opposite situation occurs for uncreative group. The level of creative thinking indicates that the creative students are at 4 or 5 level, the less creative students are 1, 2 or 3, and the uncreative students are at 0 or 1 level.

Keywords: problem posing, creative problem solving model, creativity, creative thinking process, the level of creative thinking

https://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/31423502/tatagyes_interconfunisba.pdf?AWSAccessKeyId=AKIAIWOWYYGZ2Y53UL3A&Expires=1505971683&Signature=9K%2FUe3Win8Z07YEOKSWM24%2FMMUc%3D&response-content-disposition=inline%3B%20filename%3DIdentifying_Creative_Thinking_Process_of.pdf

 

Level of student’s creative thinking in classroom mathematics


It is reasonable to assume that people are creative, but the degree of creativity is different. The Idea of the level of student’s creative thinking has been expressed by experts, such as Gotoh (2004), and Krulik and Rudnick (1999). The perspective of the mathematics creative thinking refers to a combination of logical and divergent thinking which is based on intuition but has a conscious aim. The divergent thinking is focused on flexibility, fluency, and novelty in the mathematical problem solving and problem posing (Silver, 1997). Students have various backgrounds and different abilities. They possess different potential in thinking pattern, imagination, fantasy and performance. Therefore, students have a different level of creative thinking. This research used qualitative approach which aims to describe the characteristic of the level of student’s creative thinking in mathematics. The task-based interview was conducted to collect data from the 8thgrade students of junior secondary school. Snowball method was used to determine subject research. Finally, there were nine students from junior secondary school of “SMP Negeri 6 Sidoarjo” and one student from “SMP Al Hikmah” Surabaya. The result of this research pointed out the five levels of creative thinking that are of level 0 to level 4 which has a different characteristic. This difference is based on fluency, flexibility, and novelty in mathematical problem solving and problem posing.

Key words: Student’s creative thinking, problem posing, flexibility, fluency, novelty.

Level of student’s creative thinking in classroom mathematics

http://www.academicjournals.org/journal/ERR/article-abstract/5D46EBC6243

Note: This article actually is indexed by Scopus at 2011 Scopus indexed

Keyakinan, Pengetahuan, dan Praktik Guru dalam Pemecahan Masalah Matematika


oleh Tatag Yuli Eko Siswono

Pemecahan masalah telah menjadi tujuan pendidikan matematika dan fokus pembelajaran matematika di Indonesia sejak lama. Namun demikian, kemampuan siswa dalam memecahkan masalah belum tampak memuaskan. Perubahan kurikulum beberapa dekade tetap menekankan pada pemecahan masalah. Hal tersebut karena bukti-bukti empirik menunjukkan bahwa pemecahan masalah memberikan manfaat dalam meningkatkan pemahaman konsep, penalaran, berpikir kritis dan berpikir kreatif,  serta aspek-aspek afektif seperti keingintahuan, daya juang, ketelitian, atau kesukaan terhadap matematika. Guru ataupun calon guru sebenarnya telah dibekali pengetahuan tentang materi  maupun pedagogi terkait pemecahan masalah selama studi atau pelatihan-pelatihan.  Pengetahuan tersebut digunakan dalam praktik pembelajaran di kelas masing-masing. Ketika proses pelaksanaan di kelas sebenarnya ada faktor penting yang selama ini belum banyak digali, yaitu keyakinan guru sendiri terhadap materi matematika, pengajaran dan pandangan terhadap siswa yang belajar. Apa sebenarnya keyakinan, pengetahuan, dan praktik guru serta bagaimana hubungan ketiganya dalam pembelajaran matematika? Makalah ini akan berupaya mendeskripsikan pertanyaan-pertanyaan tersebut. proseding seminar nasional IKA S3 Pendiddikan Matematika Unesa

paper_2

Bisa dimanfaatkan link:

http://www.analyzemath.com/math_problems/paper_2.html

 

Konsep Matematika


Legos-math-feature

Konsep merupakan penanda suatu pengetahuan. Pengetahuan tanpa konsep bukan merupakan pengetahuan. Kalau toh sebagai pengetahuan (dalam arti  pengalaman), maka pengetahuan itu perlu diuji. Matematika sebagai pengetahuan menempatkan “konsep” sebagai salah satu objek matematika. Objek matematika yang abstrak memuat fakta, konsep, operasi/prosedur, dan prinsip.

Apa itu konsep? Tidaklah mudah untuk didefinisikan. Seorang ahli mungkin hanya dapat mendeskripsikan dan memberikan contoh bagaimana terbentuknya. Konsep sebagai sesuatu yang abstrak dapat ditelusuri proses terbentuknya dengan pengamatan intuitif berdasarkan pengalaman di kehidupan sehari-hari. Pengamatan eksternal misalkan seorang bayi mampu membedakan mana ibunya dan mana yang bukan ibunya. Dalam benak  bayi tersebut terdapat konsep “ibu”, meskipun belum ada namanya atau mengenal nama “ibu”, “mami”, “mama”, atau “mother”.  Konsep tersebut terbentuk pertama, anak melakukan klasifikasi, kemudian memasangkan satu-satu ciri-ciri yang penting. Proses tersebut merupakan abstraksi dari dari pengalaman-pengalaman yang sama dalam satu ciri umum. Contoh pada matematika dikenal bilangan merupakan proses abstraksi dua kali dari suatu objek-objek. Dua merupakan kardinalitas suatu himpunan objek-objek yang banyaknya dua. Ditulis #(A)= 2,  A adalah suatu himpunan objek.

Konsep adalah suatu ide abstrak untuk mengklasifikasikan suatu objek-objek. Abstraksi merupakan proses menggugurkan sifat-sifat yang tidak penting dan memperhatikan hal-hal yang dianggap penting dari suatu objek-objek. Misalkan konsep segitiga. Sifat-sifat yang penting adalah bangun datar dengan banyak sisi yang membatasi 3. Sifat yang tidak penting misalkan jenis segitiganya, besar-kecil ukurannya, atau perbedaan sudut-sudutnya. Proses pembentukan ini dapat diamati secara intuitif, sehingga proses abstraksinya dikatakan abstraksi klasik.

Ada konsep lain seperti grup dalam matematika yang pendefinisian dan pembentukannya sangat abstrak. Proses abstraksi tidak mengikuti makna abstraksi secara klasik. Suatu konsep yang berdasarkan pengamatan dinamakan konsep primer. Konsep yang terjadi karena proses idealisasi, penambahan syarat dari konsep primer sebelumnya dinamakan konsep sekunder. Konsep memiliki atribut yang melekat, yaitu nama konsep, pengertian/makna konsep, representasi konsep. Pengertian /makna atau definisi merupakan pernyataan yang membatasi konsep. Tidak semua konsep dapat didefiniskan dengan mudah, terutama konsep primer, seperti” merah”, “tiga”, atau “garis”. Konsep tersebut tidak didefinisikan atau sering disebut undifined term. Tidak didefiniskan agar tidak terjadi circulus in definindo. Dengan bahasa ini, agar tidak terjadi berputar-putar dalam pendefinisian atau memberi makna. Contoh dari konsep tersebut dan bukan contohnya dapat diamati.

Penjelasan lebih komprehensif akan ditulis dalam buku “Psikologi Pembelajaran Matematika”. (Surabaya, 19 September 2017)

Sejarah Pecahan


Oleh Tatag Yuli Eko Siswono

(Denpasar, 7 September 2017)

Kata pecahan berasal dari bahasa Latin “fractio” yang berarti memecahkan atau pecahan. Bangsa Mesir pada tahun 1800 SM menuliskan sistem bilangan berbasis 10 dengan hieroglip seperti yang ditulis berikut.

Hieroglyph

Berikut contoh penulisan simbol bilangan 276.
276inhieroglyph
Silakan bagaimana menulis 3481 dalam hieroglip?
Bangsa mesir menulis pecahan dengan menuliskan 1 sebagai pembilang. Gambar mulut ditempatkan di atas bilangan sebagai bagian dari suatu pecahan. Misalkan seperti gambar berikut.
1_5hieroglyph

Bagimana menulis seperduabelas?

Pecahan lain dinyatakan sebagai penjumlahan dari dua pecahan, tetapi tidak diperbolehkan mengulang suatu pecahan.

Contoh:

34
Tetapi penulisan seperti  berikut tidak digunakan. 27
Sistem bilangan Mesir ini sulit untuk menyatakan pecahan dalam bentuk penjumlahan. Untuk mengatasinya bangsa Mesir menyediakan tabel-tabel untuk mengetahui bentuk penulisannya.

Bangsa Romawi kuno menyatakan pecahan sebagai suatu bagian dari keseluruhan dengan menggunakan kata-kata. Mereka menggunakan sebuah satuan berat yang disebut “as”. Salah satunya “as” yang digunakan adalah 12 uncia, sehingga pecahan merupakan seperduabelas. Contoh lainnya adalah:
144

Bangsa Babylonia juga mengembangkan sistem bilangan pecahan yang tidak mudah dituliskan. Baru pada sekitar 500M bangsa India mengembangkan sistem bilangan yang disebut brahmi, yang memiliki sembilan simbol dan nol. Karena terjadi perdagangan dengan bagsa Arab, maka numerasinya tersebar hingga di Arab pada masa yang sama

Simbol berikut menyatakan bilangan-bilangan brahmi seperti yang dikenal sekarang.

arab

Pecahan di India seperti yang kita gunakan hanya antara pembilang dan penyebut tidak dipisahkan garis. Perhatikan contoh berikut.
715

Bangsa Arab menggunakan garis yang mendatar atau menyilang untuk memisahkan pembilang dan penyebut seperti ¾ atau 344.

 

Sumber:

https://nrich.maths.org/2515

 

Sejarah Bilangan Bulat


brahmagupta

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli, nol, dan bilangan asli negatif. Tanda negatif merupakan ciri utama dari bilangan bulat.
Bilangan bulat diperkenalkan pada tahun 1563 oleh Arbermouth Holst yang sibuk dengan eksperimen kelinci. Dia menemukan kelinci bertambah dan berlipat-lipat setelah 6 bulan.  Kemudian dia memikirkan suatu sistem bilangan pada operasi penambahan dan perkalian  yang sama sekali tidak tertutup, artinya bilangan itu kalau ditambah atau dikalikan, hasilnya  bukan anggota bilangan-bilangan itu sendiri. Beliau menghabiskan waktu 15 tahun untuk menemukan sistem bilangan itu. Dia berdiam diri di pegunungan Alpen, Skotlandia, untuk menemukan teorema-teorema berdasar sistem bilangan barunya. Sampai akhirnya diputuskan bahwa sistem bilangan baru yang tidak tertutup pada operasi penjumlahan dan perkalian sebenarnya mustahil atau tidak ada, sehingga dia kembali ke rumahnya.  Sistem baru itu dikenal dengan nama bilangan bulat.

Tahun 1890, matematikawan Jepang bekerja pada bilangan itu dan meyebutkkan sebagai Bilangan Bulat (integers). Dalam Bahasa Latin disebut “tidak tersentuh” (untouched). Simbol bilangan bulat menggunakan huruf ‘Z’ dari Bahasa Jerman ‘Zahlen’, yang artinya bilangan.

Nol ditemukan sebelumnya oleh bangsa Babylonia, Mayan, dan India. Matematikawan Hindu India yang pertama menyebut bilangan “nol”. Negara atau bangsa lain belum pernah menyebut “nol” sebagai suatu bilangan hingga  ditemukannya wilayah India.

Sebelum nol digunakan dalam perhitungan, matematikawan menggunakan suatu ruang hitam untuk menentukan sesuatu  yang tidak ada.

Bilangan negatif akhirnya diterima sebagai sistem bilangan pada abad 19. Bilangan negatif diperlukan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang rumit seperti persamaan kubik atau persamaan kuartik.

Brahmagupta yang hidup sekitar tahun 630 SM di India menggunakan bilangan positif untuk menyatakan sesuatu yang dimiliki (aset), dan bilangan negatif digunakan untuk menyatakan hutang.

Cina terkenal sebagai budaya pertama yang memperkenal dan menggunakan bilangan negatif. Bilangan negatif disajikan dalam batang-batang merah.

Di Eropa bilangan negatif mulai digunakan pada tahun  1545. Sebelum sistem bilangan digunakan, seseorang menggunakan batu, stik, atau jari-jari untuk menghitung. Girolamo Cardano adalah matematikawan Itali yang menggambarkan suatu bilangan negatif sebagai sesuatu yang fiktif (fictitious) dan diterima yang kemungkinan cukup bermanfaat.

Sumber:

http://463431396329892656.weebly.com/history-of-integers.html

http://uncyclopedia.wikia.com/wiki/Integer

http://math.tutorcircle.com/number-sense/when-was-the-word-integer-introduced.html

https://www.famousscientists.org/brahmagupta/

Materi Psikologi Pendidikan Matematika (S2)


  1. Masalah-masalah terkait Psikologi dalam Pendidikan Matematika
  2. Pembentukan Konsep Matematis
  3. Ide Skema dan Teori Pemrosesan Informasi
  4. Berpikir Intuitif dan Berpikir Reflektif
  5. Simbol Visual dan Verbal dalam Matematika
  6. Faktor-faktor Interpersonal dan Emosi
  7. Model Intelegensi Kontemporer
  8. Pengetahuan, Perencanaan, dan Keterampilan
  9. Teori Behaviourisme dan Teori Konstruktivisme
  10. Matematika sebagai Aktivitas Berpikir
  11. Pemahaman Relasional dan Pemahaman Instrumental
  12. Belajar dan Kualitas Pemahaman
  13. Komunikasi Matematis: Struktur Permukaan dan Struktur Dalam
  14. Pemahaman Simbolik
  15. Emosi dan Daya Tahan di Kelas
  16. Pengelolalan Resiko-resiko dalam Pembelajaran
  17. Musik dan Matematika
%d blogger menyukai ini: